Den naturlige overtonerekka

Naturtonerekka (som også kalles overtonerekka, deltonerekka, partialtonerekka, eller den naturlige harmoniske serien, naturtoneskalaen eller «den renstemte skala» (just intonation)) er den serie med overtoner du får over en vibrerende streng, eller et annet legeme som er i stand til å svinge med en regelmessig frekvens og avgi harmonisk lyd. Overtonene kalles partialtoner, eller partialer, mens den tonen som definerer tonen, kalles hovedtonen eller «fundamentaltonen». Noen som skaper litt misforståelse er at noen kaller fundamentaltonen for (første) deltone eller «partialtone». Men det vanlige er å kun kalle overtonene for første partialtone osv. oppover.

En tone på et instrument består altså ikke bare av fundamentaltonen, men av et kompleks av toner oppover naturtonerekka. På gitar, fiolin og andre strengeinstrumenter kan man ved lett å berøre strengene visse steder få fram overtoner eller flageoletter («flageolet» er navnet på ei spesiell fløyte).

Her er en serie med videoklipp om temaet fra YouTube. Den begynner med pianoteknikeren Mark Cerisano's glimrende demonstrasjon av naturtonerekka på piano, tau, gitar, og overtonesang. Spill med!

Noen instrumenter kan bare spille naturtonerekka, som munnharpa eller blåseinstrumenter uten ventiler, så lokkelur, seljefløyte, bukkehorn og overtonefløyte, eller militært signalhorn («nå er det mat å få») og fanfare-trompet. En måte å eksperimentere med naturtoner er å prøve over tuten på ei flaske (eller helmholtz-resonator), eller vann og vinglass, eller skaffe seg et lydrør eller slange som er tilstrekkelig fleksibel og tykk nok (som en støvsugerslange) slik at når du sveiver den i forskjellige hastigheter så avgir den forskjellige toner.

Hvis du observerer en streng når den vibrerer, så vil du kunne observere at den ikke bare svinger over hele lengden, men også over halve lengden (12. bånd), over en tredel av lengden (7. bånd), en firedel (5. bånd) av lengden osv. Det betyr at en streng i prinsippet inneholder en uendelighet av naturlige harmoniske toner. Men fordi svingningen i hele svingelengden er den som flytter mest luft, er det den som dominerer, og gjør at vi hører en tone som en bestemt tone.

Utsvinget i hele strenglengden er hovedtonen, halve lengden (bånd 12) gir deg den første overtonen, som befinner seg en oktav over hovedtonen. 1/3-del av strenglengden (bla. bånd 7) gir deg den andre overtonen, som er oktav og en kvint over. 1/4-del av strenglengden (bånd 5) har den tredje overtonen som er oktaven igjen. 1/5-del av strenglengden rundt 4. bånd den fjerde, som gir deg stor ters (to oktaver + stor ters). 1/6-del av strengen finner du en liten ters opp fra det (dvs. du er tilbake til kvinten igjen) osv.

Hovedtonens svingning har høyest amplitude og dominerer i lydbildet, over overtonene. Men hvis du på en gitar demper hovedtonens svingning ved å dempe strengen lett i 12. bånd, vil du høre den første overtonen. Demper du strengen i 7. bånd finner du den andre. Demp strengen lett i 5. bånd for å høre den tredje. Enda lettere dempet rundt 4. bånd for den fjerde, osv. Jo lenger ned du befinner deg, jo høyere overtoner finner du, hvis du demper strengen lettere og lettere. Det er det som kalles flageoletter på norsk.

Hvis du tar E som hovedtone, kan du spille de seks første overtonene ved (a-formen av) en E-durakkord i syvende bånd: 079997. Det gir hovedtonen pluss de fem første overtonene.

Dur-treklangen er hentet rett ut fra overtoneserien (tone → oktav → ren kvint → ren kvart → stor ters). Dette eksemplet er rekkefølgen av overtoner fra den dypeste e-strengen, som da spilt samtidig gir akkorden E, eller E-dur

En tone spilt på et instrument har en annen karakter enn en tone generert med en oscillator eller tonegenerator. Toner spilt på et instrument inneholder en serie overtoner. Nemlig den harmoniske serien av overtoner, overtonerekka.

Hver klingende tone på en gitar eller et annet instrument, inneholder da en lang rekke overtoner, med minkende intervaller:

Prim → oktav → ren kvint → 2. oktav → stor ters → ren kvint → naturtoneseptim (mellom stor og liten septim) → 3 oktaver → stor sekund → stor ters → ren kvart (litt over) → ren kvint → liten sekst → 4. oktav

Tips: Prøv å trene opp øret til å høre overtonene i en tone.

Alle toerpotenser av fundamentaltonens frekvens gir oktaver av fundamentaltonen

Fundamentaltonens frekvens * toerpotens = Frekvens Partialens navn Tone
110 Hz multiplisert med 20 = 1 110 Hz fundamentaltonen A
110 Hz multiplisert med 21 = 2 220 Hz 2. partialtone a Halvert streng gir dobling av svingetallet
110 Hz multiplisert med 22 = 4 440 Hz 4. partialtone a1 En kvart strenglengden gir ny dobling av frekvensen
110 Hz multiplisert med 23 = 8 880 Hz 8. partialtone a2 En åttendels strenglengde gir nok en dobling
110 Hz multiplisert med 24 = 16 1750 Hz 16. partialtone a3

Primtall og den harmoniske serien

Hvert nye intervall kommer på hvert primtall, og doblinger av dem.

Oktaven kommer på første primtall 2 og doblinger av 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64

Kvinten kommer andre primtall 3. Kvintene faller da på overtonene
3, 6, 12, 24, 48,…

Stor ters:
5, 10, 20, 40,…

Liten septim:
7, 14, 28, 56,…

Stor sekund: 9., 18., 36.,,,

Tritonus: 11, 22, 44,…

Liten sekst: 13., 26., 52.,…

Stor septim: 15, 30, 60,…

Liten sekund: 17, 34, 68,… Liten ters: 19, 38, 76,… Stor sekst: 27, 54, … Kvart: Forekommer påfallende nok ikke i naturtonerekka!

Primtallene uthevet

F 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
  • overtonerekke.txt
  • Sist endret: 22 måneder siden
  • av admin