Den naturlige overtonerekka
Naturtonerekka (som også kalles overtonerekka, deltonerekka, partialtonerekka, eller den naturlige harmoniske serien, naturtoneskalaen eller «den renstemte skala» (<lang en>just intonation</lang>)) er den serie med deltoner - grunntone + overtoner - du får over en vibrerende streng, eller et annet legeme som er i stand til å svinge med en regelmessig frekvens og avgi harmonisk lyd. Overtonene kalles partialtoner, eller partialer, mens den tonen som definerer tonen, kalles grunntonen, hovedtonen eller «fundamentaltonen».
En tone slik du hører den fra et instrument er ikke bare en grunntone, men av et kompleks av deltoner oppover naturtonerekka. På gitar, fiolin og andre strengeinstrumenter kan man ved lett å berøre strengene visse steder få fram overtoner eller flageoletter («flageolet» er navnet på ei spesiell fløyte).
Her er en serie med videoklipp om temaet fra YouTube som demonstrerer og diskuterer naturtonerekka på piano, tau, gitar, og i overtonesang. Spill med!
Noen instrumenter kan bare spille naturtonerekka, som munnharpa eller blåseinstrumenter uten ventiler, så lokkelur, seljefløyte, bukkehorn og overtonefløyte, eller militært signalhorn («nå er det mat å få») og fanfare-trompet. En måte å eksperimentere med naturtoner er å prøve over tuten på ei flaske (eller helmholtz-resonator), eller vann og vinglass, eller skaffe seg et lydrør eller slange som er tilstrekkelig fleksibel og tykk nok (som en støvsugerslange) slik at når du sveiver den i forskjellige hastigheter så avgir den forskjellige toner.
Hvis du observerer en streng når den vibrerer, så vil du kunne observere at den ikke bare svinger over hele lengden, men også over halve lengden (12. bånd), over en tredel av lengden (7. bånd), en firedel (5. bånd) av lengden osv. Det betyr at en streng i prinsippet inneholder en uendelighet av naturlige harmoniske toner. Men fordi svingningen i hele svingelengden er den som flytter mest luft, er det den som dominerer, og gjør at vi hører en tone som en bestemt tone.
Utsvinget i hele strenglengden er hovedtonen, halve lengden (bånd 12) gir deg den første overtonen, som befinner seg en oktav over hovedtonen. 1/3-del av strenglengden (bla. bånd 7) gir deg den andre overtonen, som er oktav og en kvint over. 1/4-del av strenglengden (bånd 5) har den tredje overtonen som er oktaven igjen. 1/5-del av strenglengden rundt 4. bånd den fjerde, som gir deg stor ters (to oktaver + stor ters). 1/6-del av strengen finner du en liten ters opp fra det (dvs. du er tilbake til kvinten igjen) osv.
Hovedtonens svingning har høyest amplitude og dominerer i lydbildet, over overtonene. Men hvis du på en gitar demper hovedtonens svingning ved å dempe strengen lett i 12. bånd, vil du høre den første overtonen. Demper du strengen i 7. bånd finner du den andre. Demp strengen lett i 5. bånd for å høre den tredje. Enda lettere dempet rundt 4. bånd for den fjerde, osv. Jo lenger ned du befinner deg, jo høyere overtoner finner du, hvis du demper strengen lettere og lettere. Det er det som kalles flageoletter på norsk.
Hvis du tar E som hovedtone, kan du spille de seks første overtonene ved (a-formen av) en E-durakkord i syvende bånd: 079997. Det gir hovedtonen pluss de fem første overtonene.
En tone spilt på et instrument har en annen karakter enn en tone generert med en oscillator eller tonegenerator. Toner spilt på et instrument inneholder en serie overtoner. Nemlig den harmoniske serien av overtoner, overtonerekka.
Hver klingende tone på en gitar eller et annet instrument, inneholder da en lang rekke overtoner, med minkende intervaller:
Prim → oktav → ren kvint → 2. oktav → stor ters → ren kvint → naturtoneseptim (mellom stor og liten septim) → 3 oktaver → stor sekund → stor ters → ren kvart (litt over) → ren kvint → liten sekst → 4. oktav
Tips: Prøv å trene opp øret til å høre overtonene i en tone.
Alle toerpotenser av fundamentaltonens frekvens gir oktaver av fundamentaltonen
Fundamentaltonens frekvens * | toerpotens | = Frekvens | Partialens navn | Tone | |
---|---|---|---|---|---|
110 Hz multiplisert med | 20 = 1 | 110 Hz | fundamentaltonen | A | |
110 Hz multiplisert med | 21 = 2 | 220 Hz | 2. partialtone | a | Halvert streng gir dobling av svingetallet |
110 Hz multiplisert med | 22 = 4 | 440 Hz | 4. partialtone | a1 | En kvart strenglengden gir ny dobling av frekvensen |
110 Hz multiplisert med | 23 = 8 | 880 Hz | 8. partialtone | a2 | En åttendels strenglengde gir nok en dobling |
110 Hz multiplisert med | 24 = 16 | 1750 Hz | 16. partialtone | a3 |
Primtall og den harmoniske serien
Hvert nye intervall kommer på hvert primtall, og doblinger av dem.
Oktaven kommer på første primtall 2 og doblinger av 2: 2, 4, 8, 16, 32, 64
Kvinten kommer andre primtall 3. Kvintene faller da på overtonene 3, 6, 12, 24, 48,…
Stor ters: 5, 10, 20, 40,…
Liten septim: 7, 14, 28, 56,…
Stor sekund: 9., 18., 36.,,,
Tritonus: 11, 22, 44,…
Liten sekst: 13., 26., 52.,…
Stor septim: 15, 30, 60,…
Liten sekund: 17, 34, 68,… Liten ters: 19, 38, 76,… Stor sekst: 27, 54, … Kvart: Forekommer påfallende nok ikke i naturtonerekka!
Primtallene uthevet
F | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Eksterne lenker
JAZCLASS - Music lesson on the Overtone series av Michael Furstner